Лекция №6. Линейные отображения (продолжение). Сумма и пересечение подпространств. (Степанов Д. А.)
Изоморфизм и линейные отображения 00:00:10 — Определение изоморфизма 00:02:20 — Теорема 4 (изоморфизм конечномерных векторных пространств) 00:04:40 — Доказательство th4 (необходимость и достаточность) 00:16:05 — Ядро и образ линейного отображения 00:18:50 — Лемма 5 (о ядре и образе) 00:23:40 — Связь ядра матрицы с фундаментальной системой решений однородной СЛУ 00:27:23 — Лемма 6 (критерии инъективности и сюръективности) 00:31:45 — Теорема 5 (о размерности ядра и образа) 00:33:20 — Доказательство th5 00:41:40 — Применение th5 к СЛУ Сумма и пересечение подпространств 00:46:50 — Пересечение подпространств 00:48:50 — Сумма подпространств 00:50:55 — Лемма 7 (о сумме подпространств) 00:51:35 — Отображение из внешней прямой суммы во внутреннюю сумму подпространств 00:54:40 — Внутренняя прямая сумма подпространств 00:57:55 — Лемма 8 (критерий прямой суммы) 01:09:40 — Определение прямого дополнения 01:13:00 — Теорема 6 (формула Грассмана) 01:15:10 — Доказательство th6 01:21:40 — Матрица линейного отображения в заданной паре базисов (начало) Тема лекции: Линейные пространства. Теорема о размерности ядра и образа. Критерий прямой суммы. Формула Грассмана. Лекция была записана 10.03.26 в аудитории Б. Физ. Съёмка и обработка: Стас Лешкович (Ириска). Приятного просмотра!
Изоморфизм и линейные отображения 00:00:10 — Определение изоморфизма 00:02:20 — Теорема 4 (изоморфизм конечномерных векторных пространств) 00:04:40 — Доказательство th4 (необходимость и достаточность) 00:16:05 — Ядро и образ линейного отображения 00:18:50 — Лемма 5 (о ядре и образе) 00:23:40 — Связь ядра матрицы с фундаментальной системой решений однородной СЛУ 00:27:23 — Лемма 6 (критерии инъективности и сюръективности) 00:31:45 — Теорема 5 (о размерности ядра и образа) 00:33:20 — Доказательство th5 00:41:40 — Применение th5 к СЛУ Сумма и пересечение подпространств 00:46:50 — Пересечение подпространств 00:48:50 — Сумма подпространств 00:50:55 — Лемма 7 (о сумме подпространств) 00:51:35 — Отображение из внешней прямой суммы во внутреннюю сумму подпространств 00:54:40 — Внутренняя прямая сумма подпространств 00:57:55 — Лемма 8 (критерий прямой суммы) 01:09:40 — Определение прямого дополнения 01:13:00 — Теорема 6 (формула Грассмана) 01:15:10 — Доказательство th6 01:21:40 — Матрица линейного отображения в заданной паре базисов (начало) Тема лекции: Линейные пространства. Теорема о размерности ядра и образа. Критерий прямой суммы. Формула Грассмана. Лекция была записана 10.03.26 в аудитории Б. Физ. Съёмка и обработка: Стас Лешкович (Ириска). Приятного просмотра!